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本文是通过第五版《C++ primer》进行的查漏补缺。 输入输出标准库定义了4个IO对象： cin : istream类型的对象，标准输入（standard input） cout : ostream类型的对象，标准输出（standard output） cerr : ostream类型的对象，标准错误（standard error） clog : ostream类型的对象，用来输出程序运行时的一般信息 一种不用namespace std的写法: 1234567891011#include <iostream>int main(){ std::cout<<"enter two numbers:"<<std::endl; int v1=0, v2=0; std::cin>>v1>>v2; std::cout<<"the sum of "<<v1<<" and "<<v2<< ...

公式在同济高数七版下册第182页。 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\int_{\alpha (x)}^{\beta (x)} f(x,y)\, \mathrm{d}y=\int_{\alpha (x)}^{\beta (x)} f_{x}^{'}(x,y)\, \mathrm{d}y+f[x,\beta (x)]\beta ^{'}(x)-f[x,\alpha (x)]\alpha ^{'}(x)不详细推导，只作几何直观的展示。 NOTICE： 以下推导中，高阶无穷小忽略没有写出，因为它会在除以$\Delta x$再取极限之后变为$0$. 先考虑 $\int_{\alpha (x)}^{\beta (x)} f(x,y)\, \mathrm{d}y$ 的几何直观。现在想象一个三维的曲面$z=f(x,y)$，它也许是这样的（随便画一个）： 固定某个选定的$x$值，取曲面$z=f(x,y)$与平面$X=x$的截线： 当$x$固定时，$\int_{\alpha (x)}^{\beta (x)} f(x,y)\, \mathrm{d}y$ 是从$\alpha ...

本文是视频 微观经济学-中国农业大学 的笔记。 经济与经济学为取得经济品的有代价的活动就是经济。 经济学是研究人们如何利用稀缺资源来满足人们无限需求的一门社会科学。 稀缺：相对稀缺 短缺：绝对 需求是无限的：生存（有）、享受（好）、发展（自我） 经济学：解决资源的稀缺性和需求的无限性之间的矛盾。 经济理论认知经济人假说：理性人、利益追求、个性追求 消费者：满足最大化 生产者：利润最大化 社会人：适应社会、 信息完备性假说：（。。。） 表达方法：表格法、图线法、文字描述法、数学函数法 生产可能曲线：在资源一定的情况下，所能够生产的两种商品的最大组合的运动轨迹。 微观经济学的研究对象以价格为核心（价格学、资源稀缺性——价格）、以单个经济单位为研究对象（消费者，生产者）、单个经济单位的经济行为 说白了就是，解决资源的配置问题。 生产什么 生产多少 为谁生产 怎样才能学好经济学两种研究方法：实证分析法、规范分析法 实证经济学：就事论事（无价值判断） 规范经济学：就事论理（有价值判断） 福利经济学 公共财政学 税收学 法律 欲望与需求定义：需求是消费者在一定时期内，在一定价 ...

SentenceSwithing to a seven-hour workday paid off: output went up. In addition, the staff, many of whom have been with the company for decades, appreciated getting home earlier. The refuge farm itself is actually a nonprofit organization, one aiding survivors of drug and alcohol addiction, violence and other horrible experience. Competed in 1891, in what was known as The Gilded Age, the five-story mansion is now owned by a famous actor who decides to stage a special production of Shakespeare’s H ...

首先应该知道，在《AIR》的故事里，隐含着许多和日本神话、传说有关的元素。例如《鸟之诗》的歌词中有“わたつみのような强さ”（“如海神般坚强”）一句，其中的“わたつみ”当训作“绵津见神”，是神话中的海神。Summer篇里神奈母亲的称号文字“八百比丘尼”也是出自古老的人鱼传说。观铃父亲的名字“橘敬介”，也包含着一样的解释。 日本最古老的书籍《古事记》中卷，“垂仁天皇”一章中，记载着如下的故事： “垂仁天皇令多迟摩毛理（たじまもり），到常世之国寻找‘非时香果’（非时の香の木の実）。多迟摩毛理终于来到常世之国，采到那种果实，可是在这期间，天皇已经死了。多迟摩毛理在墓前号啕大哭，终于痛哭而死。这种‘非时香果’，就是现在的橘。” 所谓“常世之国”，就像浦岛太郎故事里的龙宫那样，是“超越了时间的世界”，换言之，“在大海彼方的永恒世界”。而且，“非时香果（非时の香の木の実）”，也就是“永远散发香气的树木所结的果实”的意思。 由上，“橘敬介”这个名字，可以解读为“尊敬橘——‘非时香果’的人”（「非时の香の木の実を」敬う人），即“寻找‘非时香果’的人”（非时の香の木の実を求める人）——也就是“寻找‘常 ...

01背包问题题目:有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是 c[i]，价值是 w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 基本思路:这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。 用子问题定义状态：即 f[i][v] 表示前 i 件物品恰放入一个容量为 v 的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i])。 这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为 v-c[i] 的背包中”，此时能获得的最大价值就是 f[i-1][v-c[i]] 再加上通过放入第 i 件物品获得的价值 w[i] . 注意 f[i][v] ...

以前的笔记。 一些组合题例一已知$(1+\dfrac{1}{2}x)^n$展开式的各项依次记为$a_1(x),a_2(x),…,a_{n+1}(x),$设函数$F(x)=\sum\limits_{k=1}^{n+1}ka_k(x)$。求证：$\forall x_1,x_2 \in [0,2],$恒有$|F(x_1)-F(x_2)|\leqslant 2^{n-1}(n+2)-1$。 分析： 答案中给出的解法比较繁琐，其实可以考虑用$\sum\limits$的一些化简技巧和二项式定理。 由题意 : F(x)=\sum\limits_{r=0}^n(r+1)C^r_n(\dfrac{1}{2}\ x)^r这里把$(r+1)$展开 : F(x)=\sum\limits_{r=0}^n[rC^r_n(\dfrac{1}{2}\ x)^r+C^r_n(\dfrac{1}{2}\ x)^r]F(x)=\sum\limits_{r=1}^nrC^r_n(\dfrac{1}{2}\ x)^r+\sum\limits_{r=0}^nC^r_n(\dfrac{1}{2}\ x)^r由二项式展开注意到$\s ...

ddee85faa277927dfffd74451f004cef2052df0bd5406c36ec842b014d3720ecc2ae573a3b0c211e007c166a05dfdf82e20cefa78906ca39fef158ea86fbf908db2cbe746868dcccb979be3feb001708d5339fedf20e42d5794a8bfcb91d328f87cebd271fca431050d8128c402992cff53e7ebf5571ec179651d23419cf4faf4c8598713d46f3093e57f0d9d226b05ff066ae64ecad7e466c462f28ecd2ef2e25aa9321dc2b5872311dd7f5fdbdee7c 在此输入密码

以前用过的算法模板。 线性筛素数给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内） 在没有读入优化的情况下，这份代码提交到洛谷上速度尚可。 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536#include<cstdio>using namespace std;const int MAXN = 10000100;bool composite[MAXN];int prime[MAXN],tail;void get_prime(int n){ composite[0]=true; composite[1]=true; for(int i=2;i<=n;i++) { if(!composite[i])prime[tail++]=i; for(int j=0;j<tail&&i*prime[j]<=n;j++) { compos ...

正经解法比较复杂，这里贴出一个相对简单的解法。 题目描述给你一个 m x n 的矩阵，其中的值均为非负整数，代表二维高度图每个单元的高度，请计算图中形状最多能接多少体积的雨水。 121 <= m,n <= 2000 <= heightMap[i][j] <= 2*10^4 示例1 123输入: heightMap = [[1,4,3,1,3,2],[3,2,1,3,2,4],[2,3,3,2,3,1]]输出: 4解释: 下雨后，雨水将会被上图蓝色的方块中。总的接雨水量为1+2+1=4。 示例2 12输入: heightMap = [[3,3,3,3,3],[3,2,2,2,3],[3,2,1,2,3],[3,2,2,2,3],[3,3,3,3,3]]输出: 10 思路分析首先需要明确一点，该题中不存在“空洞”，否则数据不足以描述房屋的状态。即不存在以下（左视图）情况： 引理：沿水平方向任切一刀去除下层后，接水体积只会减少被切除部分中水的体积（若存在）。 解释：考虑使用一个锋利的铁板去切，切后仍用铁板托住上层，则上下两层的水均不会流出。 由引理，问题规模缩小。 ...